La successione di Fibonacci

Il problema da cui partì Fibonacci (anno 1202) come una famiglia di conigli si poteva sviluppare in circostanze ideali.

Supponiamo di avere una coppia di conigli (maschio e femmina).
I conigli sono in grado di riprodursi all’età di un mese per cui alla fine del suo secondo mese una femmina può produrre un’altra coppia di conigli.

Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai e che la femmina produca sempre una nuova coppia (un maschio ed una femmina) ogni mese dal secondo mese in poi.
Il problema posto da Fibonacci fu: quante coppie ci saranno dopo un anno?

Il numero delle coppie di conigli all’inizio di ciascun mese sarà 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

E’ evidente che ciascun termine della serie si può ottenere sommando i due termini immediatamente precedenti, per cui il termine successivo nella serie indicata sopra sarà dato da 21 + 34 = 55.

E’ possibile verificare che procedendo nello sviluppo della serie si ottiene una successione numerica che approssima sempre di più una progressione geometrica di ragione Ø fi  (rapporto di sezione aurea corrispondente a circa 1,618)

Tutto questo potrebbe sembrare una pura curiosità matematica legata alla particolarità di questo problema ed a fattori puramente casuali. Di notevole interesse risulta tuttavia la ricorrente presenza di questi numeri in molteplici situazioni naturali (animali e piante) tali da indurre numerosi artisti a riconoscere in questa sequenza numerica una sorta di ordine naturale che ben si accorda con l’armonia indotta dal rapporto di sezione aurea.

Tutta la parte sul problema di Fibonacci e le relative immagini sono state elaborate da: © Dr Ron Knott  R.Knott@surrey.ac.uk .  La versione italiana è stata curata da Franco Di Cataldo per esclusivo uso didattico.